Teil I: Statistische Grundlagen 17

1 Wirtschafts- und sozialstatistische Ausgangsbasis 17

1.1 Begriff von Statistik 17

1.1.1 Historie der Statistik 17

1.1.2 Bedeutung von Wirtschafts- und Sozialstatistik 18

1.1.3 Arten von Wirtschafts- und Sozialstatistik 18

1.1.3.1 Deskriptive Statistik 18

1.1.3.2 Induktive Statistik 19

1.1.3.3 Ökonometrie 19

1.1.4 Statistische Einheiten 19

1.1.4.1 Bestands- und Bewegungsmassen 20

1.1.4.2 Merkmale und Merkmalsausprägungen 20

1.1.5 Vorgehen statistischer Untersuchungen 21

1.2 Wirtschafts- und sozialstatistische Anwendungsgebiete 21

1.2.1 Bevölkerung 21

1.2.2 Arbeitsmarkt 22

1.2.3 Wohlfahrtsmessung 23

1.2.4 Preise 23

1.2.5 Umwelt 24

1.2.6 Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen 24

1.3 Träger von Wirtschafts- und Sozialstatistik 24

1.3.1 Amtliche versus nichtamtliche inländische Statistik 24

1.3.2 Internationale Organisationen 25

2 Datenerhebung 27

2.1 Form der Datenerhebung 27

2.1.1 Vollerhebung versus Stichprobe 27

2.1.2 Querschnitt versus Längsschnitt beziehungsweise Panel 28

2.1.3 Amtliche, prozess- und wissenschaftsproduzierte Daten 29

2.1.4 Primär- und Sekundärdaten 29

2.2 Eigenschaften der erhobenen Daten 30

2.2.1 Datenarten 30

2.2.2 Skalenniveau der Daten 30

2.2.2.1 Nominalskala 31

2.2.2.2 Ordinalskala 31

2.2.2.3 Intervall- und Kardinalskala 32

2.2.3 Definitions- und Wertebereich von Daten 32

2.2.3.1 Diskrete Daten 33

2.2.3.2 Stetige Daten 33

2.2.4 Zusammenfassung der Datenarten 33

2.2.5 Normierung von Daten 34

2.2.5.1 Saisonbereinigung 34

2.2.5.2 Datenimplementierung 34

3 Datenauswertung 37

3.1 Form der Datenauswertung 37

3.1.1 Grafiken 37

3.1.2 Univariate Kennziffern 38

3.1.3 Zusammenhangsanalyse 38

3.1.4 Statistikprogramme 39

3.2 Probleme der Datenauswertung 39

3.2.1 Adäquationsproblem 39

3.2.2 Fallstricke (I): Fehlinterpretationen 39

3.2.2.1 Verletzung der Adäquationsregel 40

3.2.2.2 Fehlende Differenziertheit der Analyse 40

3.2.2.3 Problematische Kausalitäten 40

3.2.2.4 Nichtrepräsentativität der Daten 41

3.2.2.5 Nichtberücksichtigte Daten und Messfehler 41

3.2.2.6 Strukturbrüche 42

3.2.3 Fallstricke (II): Manipulationen 42

3.2.3.1 Grafische Manipulationen 42

3.2.3.2 Prozentwertmanipulationen 46

Teil II: Deskriptive Statistik 47

4 Darstellungsformen eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen 47

4.1 Eine beispielhafte Datenmatrix 47

4.2 Tabellarische Ordnung 49

4.2.1 Urliste 50

4.2.2 Häufigkeitstabelle 50

4.3 Grafische Darstellung 56

4.3.1 Kreisdiagramm 56

4.3.2 Balkendiagramm 58

4.3.3 Histogramm 63

4.3.4 Polygonzug 64

4.3.5 Summenpolygon 65

6 Inhalt

5 Lageparameter 69

5.1 Modus 69

5.2 Median 70

5.3 Arithmetischer Mittelwert 73

5.3.1 Nulleigenschaft 75

5.3.2 Minimumeigenschaft 76

5.3.3 Aggregationseigenschaft 76

5.3.4 Lineartransformationseigenschaft 77

5.4 Geometrischer Mittelwert 79

5.5 Harmonischer Mittelwert 80

5.6 Mittelwertbeziehungen 82

6 Streuungsparameter 85

6.1 Streuungsbegriff 85

6.2 Spannweite 86

6.2.1 Absolute Spannweite 88

6.2.2 Relative Spannweite 89

6.3 Quantilsmaße 90

6.3.1 Quartile 90

6.3.2 Quartilsabstand 93

6.3.3 Quartilsrelation 93

6.4 Mittlere absolute Abweichung 95

6.4.1 Einfache mittlere absolute Abweichung 95

6.4.2 Standardisierte mittlere absolute Abweichung 96

6.5 Varianz und Standardabweichung 96

6.5.1 Definition 96

6.5.2 Eigenschaften 98

6.5.2.1 Verschiebungssatz 98

6.5.2.2 Aggregationseigenschaft 100

6.5.2.3 Lineartransformation 101

6.5.3 Variationskoeffizient 102

6.6 Weiterführendes: Schiefe, Wölbung und Standardisierung 103

6.6.1 Schiefe 103

6.6.2 Wölbung 104

6.6.3 Z-Transformation 105

7 Konzentration 109

7.1 Absolute Konzentration 109

7.1.1 Konzentrationskurve 109

7.1.2 Indizes der absoluten Konzentrationsmessung 111

7.1.2.1 Rosenbluth-Index 111

7.1.2.2 Herfindahl-Index 113

Inhalt 7

7.2 Relative Konzentration 115

7.2.1 Lorenzkurve 115

7.2.2 Ausgewählte Indizes der relativen Konzentrationsmessung 118

7.2.2.1 Gini-Koeffizient 118

7.2.2.2 Theil'sches Entropiemaß 123

7.2.2.3 Atkinson-Maß 125

8 Korrelation 129

8.1 Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen 129

8.1.1 Kreuztabelle 129

8.1.1.1 Aufbau einer Kreuztabelle 130

8.1.1.2 Beispielhafte Betrachtungen zur bedingten und zur Randverteilung 133

8.1.2 Statistische (Un-)Abhängigkeit 134

8.1.3 Zur Korrelationsanalyse 136

8.1.3.1 Nonsenskorrelation 136

8.1.3.2 Skalierungsniveau 136

8.2 Kontingenzkoeffizienten 137

8.2.1 Prozentsatzdifferenz 138

8.2.2 Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizient 139

8.2.2.1 Grundkonzeption des Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten 139

8.2.2.2 Spezialfall Vierfeldertabelle 140

8.2.2.3 Variationen des Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten 141

8.3 Rangkorrelationskoeffizienten 142

8.3.1 Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient 143

8.3.2 Kendalls Tau-Koeffizient und ähnliche Maße 146

8.4 Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient 150

8.4.1 Begriff der Kovarianz 151

8.4.2 Ausformungen linearer Korrelation 153

8.4.3 Das Problem der verdeckten Korrelation 156

9 Regression 161

9.1 Vorbemerkung 161

9.2 Lineare Regression 162

9.2.1 Kleinst-Quadrate-Methode 163

9.2.2 Bestimmtheitsmaß 169

9.3 Quasilineare Regression 171

9.3.1 Einfache Variablentransformation 171

9.3.2 Quadratische Funktionen 172

9.3.2.1 Normalgleichungen 172

9.3.2.2 Beispiel 173

9.3.2.3 Verallgemeinerung 175

8 Inhalt

9.3.3 Potenzfunktionen 176

9.3.4 Exponentialfunktionen 178

9.3.5 Logistische Funktionen 180

10 Maßzahlen 187

10.1 Verhältniszahlen 187

10.1.1 Gliederungszahlen 188

10.1.2 Beziehungszahlen 188

10.1.3 Messziffern 189

10.1.4 Umbasierung und Verkettung 193

10.1.4.1 Umbasierung 193

10.1.4.2 Verkettung 194

10.2 Indexzahlen 196

10.2.1 Preisindizes 196

10.2.1.1 Laspeyres-Preisindex 197

10.2.1.2 Paasche-Preisindex 199

10.2.1.3 Fisher-Preisindex 202

10.2.1.4 Kettenpreisindex 202

10.2.2 Mengenindizes 203

10.2.2.1 Laspeyres-Mengenindex 204

10.2.2.2 Paasche-Mengenindex 205

10.2.2.3 Fisher-Mengenindex 206

10.2.3 Umsatzindex 207

11 Zeitreihenanalyse 211

11.1 Zeitreihencharakteristika 211

11.1.1 Zeitreihenkomponenten 211

11.1.1.1 Glatte Komponente 211

11.1.1.2 Saisonkomponente 212

11.1.2 Art der Komponentenverknüpfung 212

11.1.2.1 Additive Verknüpfung 212

11.1.2.2 Multiplikative Verknüpfung 213

11.2 Trendermittlung 214

11.2.1 Kleinst-Quadrate-Methode 214

11.2.2 Gleitende Durchschnitte 215

11.3 Saisoneinflüsse 220

11.3.1 Phasendurchschnittsverfahren mit konstanter Saisonfigur 220

11.3.2 Phasendurchschnittsverfahren mit variabler Saisonfigur 224

11.3.3 Weitere (komplexere) Verfahren der Saisonbereinigung 227

11.3.3.1 Berliner Verfahren 227

11.3.3.2 Census-Verfahren 227

11.3.4 Dummyschätzungen 230

Inhalt 9

Teil III: Induktive Statistik 235

12 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 235

12.1 Zufallsexperiment 235

12.1.1 Der Ereignisbegriff 236

12.1.2 Ereignisbeziehungen 236

12.1.2.1 Vereinigungsmenge 237

12.1.2.2 Schnittmenge 237

12.1.2.3 Differenz 238

12.1.2.4 Disjunkte Ereignisse 238

12.1.2.5 Komplementärereignisse 239

12.2 Wahrscheinlichkeitsbegriffe 240

12.2.1 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace 240

12.2.2 Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach von Mises 242

12.2.3 Subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Savage 242

12.2.4 Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Kolmogoroff 242

12.3 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 243

12.3.1 Additionssatz 243

12.3.2 Multiplikationssatz 244

12.3.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit 245

12.3.4 Satz von Bayes 247

13 Zufallsvariablen 251

13.1 Darstellung 251

13.1.1 Ereignisraum und Definitionsbereich 251

13.1.2 Realisationen 252

13.1.3 Allgemeine Funktionen 252

13.1.3.1 Allgemeine Wahrscheinlichkeitsfunktion 252

13.1.3.2 Allgemeine Dichtefunktion 254

13.1.3.3 Allgemeine Verteilungsfunktion 255

13.2 Kennzahlen 257

13.2.1 Erwartungswert 257

13.2.1.1 Diskrete Zufallsvariable 257

13.2.1.2 Stetige Zufallsvariable 258

13.2.1.3 Erwartungswertregeln 258

13.2.2 Varianz 259

13.2.2.1 Diskrete Zufallsvariable 259

13.2.2.2 Stetige Zufallsvariable 259

13.2.2.3 Varianzregeln 260

13.2.3 Transformationen 260

13.3 Stochastische Prozesse 261

13.3.1 Begriff 261

10 Inhalt

13.3.2 Markoff-Ketten 261

13.3.2.1 Allgemeine Darstellung von Markoff-Ketten erster Ordnung 262

13.3.2.2 Konvergenz beziehungsweise Divergenz von Markoff-Ketten 263

14 Ausgewählte Verteilungen 267

14.1 Diskrete Verteilungen 267

14.1.1 Diskrete Gleichverteilung 267

14.1.1.1 Allgemeine Formulierung 267

14.1.1.2 Sonderfall 268

14.1.2 Binomialverteilung 270

14.1.2.1 Konzeption des Urnenmodells mit Zurücklegen 271

14.1.2.2 Symmetrieeigenschaften der Binomialverteilung 272

14.1.2.3 Erweiterung zur Multinomialverteilung 274

14.1.3 Hypergeometrische Verteilung 275

14.1.3.1 Konzeption des Urnenmodells ohne Zurücklegen 275

14.1.3.2 Erweiterung zur allgemeinen hypergeometrischen Verteilung 277

14.1.4 Poissonverteilung 278

14.1.5 Geometrische Verteilung 279

14.2 Stetige Verteilungen 281

14.2.1 Stetige Gleichverteilung 281

14.2.2 Exponentialverteilung 283

14.2.3 Normalverteilung 284

14.2.3.1 Konzeption der Normalverteilung 284

14.2.3.2 Zentraler Grenzwertsatz 285

14.2.3.3 Lognormalverteilung 286

14.2.4 Standardnormalverteilung 286

14.2.5 Testverteilungen 288

14.2.5.1 Chi-Quadrat-Verteilung 288

14.2.5.2 t-Verteilung 289

14.2.5.3 F-Verteilung 290

15 Schätztheorie 293

15.1 Punktschätzung 293

15.1.1 Begriff der Schätzfunktion 293

15.1.2 Eigenschaften von Schätzfunktionen 294

15.1.2.1 (Asymptotische) Erwartungstreue 294

15.1.2.2 Konsistenz 295

15.1.2.3 Effizienz 295

15.1.3 Schätzmethoden 295

15.1.3.1 Momentenmethode 296

Inhalt 11

15.1.3.2 Maximum-Likelihood-Methode 296

15.2 Intervallschätzung 297

15.2.1 Allgemeines 297

15.2.2 Mittelwert-Konfidenzintervalle 297

15.2.2.1 Bekannte Varianz 298

15.2.2.2 Unbekannte Varianz 300

15.2.2.3 Keine Normalverteilung 301

15.2.3 Varianz-Konfidenzintervalle 301

15.2.4 Anteilswert-Konfidenzintervalle 302

16 Testtheorie 305

16.1 Aufbau eines statistischen Tests 305

16.1.1 Hypothesenbildung 305

16.1.1.1 Zweiseitiger Test 306

16.1.1.2 Einseitiger Test 307

16.1.2 Fehlermöglichkeiten 308

16.1.3 Schema für einen statistischen Test 309

16.2 Parametertests 309

16.2.1 Mittelwerttests 310

16.2.1.1 Bekannte Varianz 310

16.2.1.2 Unbekannte Varianz 310

16.2.2 Varianztests 311

16.2.3 Anteilswerttests 312

16.3 Verteilungstests 313

16.3.1 Chi-Quadrat-Verteilungstest 313

16.3.2 Kolmogoroff/Smirnoff-Verteilungstest 320

17 Grundlagen der Ökonometrie 327

17.1 Modellarten 327

17.1.1 Arten von Variablen 327

17.1.2 Gleichungsarten 328

17.1.3 Eingleichungsmodelle 329

17.1.4 Mehrgleichungsmodelle 329

17.1.4.1 Unabhängige Mehrgleichungsmodelle 329

17.1.4.2 Rekursive Mehrgleichungsmodelle 329

17.1.4.3 Interdependente Mehrgleichungsmodelle 329

17.2 Das klassische Regressionsmodell 330

17.2.1 Das Basismodell 330

17.2.1.1 Annahmen zum Störterm 330

17.2.1.2 Schätzung mittels Kleinst-Quadrate-Methode 331

17.2.1.3 Signifikanz der Regressionsparameter 331

17.2.2 Das multiple Bestimmtheitsmaß 333

17.2.2.1 Das korrigierte Bestimmtheitsmaß 333

12 Inhalt

17.2.2.2 Multikollinearität 334

17.2.3 Ein Beispiel für die Schätzung von Mehrgleichungsmodellen: der SURE-Ansatz 335

Zitierte Literatur 337

Lösungen 339

Glossar 377

Symbolverzeichnis 381

Formelsammlung 387

Anhang: Ausgewählte Verteilungen 403

Index 407