Am Anfang war die Euklidische Geometrie - mit ihren Kreisen, ihren Dreiecken, ihren Sätzen von Pythagoras und Thales. Sie wurde verehrt wie ein wunderbares logisches Konstrukt, eine ewige Wahrheit, eine strenge Grammatik, unersetzbar für die Welt, in der wir leben. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts begann das Konstrukt jedoch plötzlich zu schwanken! Einige Freigeister, unter ihnen Bolyai und Lobatschewski, Gauß und Riemann, wagten es, Euklid zu verhöhnen. 1823 schreibt János Bolyai "Ich habe aus dem Nichts eine völlig neue Welt geschaffen!" Plötzlich stellte man fest, dass das Wort "Geometrie" auch im Plural genutzt werden kann, dass man sich viele Geometrien vorstellen kann, nichteuklidische, die viele unterschiedliche Räume beschreiben. Im Taumel dieser Vielfalt neuer Welten, die sich damit präsentierten, und die erforscht werden wollten, setzten die Mathematiker diese neuen Räume sofort in allen Bereichen der Mathematik ein. Bolyai, Lobatschewski, Gauß, Riemann, Poincaré und viele andere haben damit dazu beigetragen, unsere Sicht auf die Welt neu zu modellieren, sodass Euklid sein Reich nun mit anderen teilen muss.